Erdös sayısını tanımlamak kolay: Erdös’ün kendi Erdös sayısı 0. Yukarıda bahsettiğimiz 511 insanın Erdös sayısı ise (doğrudan Erdös’le ortak makale yayınladıkları için) 1 oluyor. Bu insanlarla ortak çalışma yapanlar ise 2 oluyor ve bu böyle gidiyor. Eğer ortak çalışma yaptığınız insanlar içinde en küçük Erdös sayısına sahip kişiyi bulursanız ve onun sayısına bir eklerseniz kendi Erdös sayınızı bulursunuz. Hiç bilimsel makaleniz yoksa veya ortak makale yayınladığınız insanların hiçbirinin Erdös sayısı yoksa Erdös sayınız (şimdilik) yoktur veya sonsuzdur denebilir.

Önce ufak bir kaç gözlem:

1. Bir insanın Erdös sayısı sadece ortak makale yazarlığı ilişkileri üzerinden kaç adımda o insandan Paul Erdös’e ulaşılabileceğini söyler. Mesela şu meşhur 511 insanla Erdös arasında sadece tek bir makale var o da ortak yazdıkları makale.
2. Erdös numarası 1 olan insanların sayısı artamaz: Erdös sayısının 1 olması için Paul Erdös’le ortak makale yayınlamış olmak gerek. Kendisi artık yaşamadığı için zamanında onunla beraber hazırladığınız ama henüz yayınlanmamış bir makaleyi yastık altında saklamıyorsanız asla Erdös sayınızı 1 yapamazsınız. (Hoş, ölümünden beri geçen 10 yılda hâlâ yazarı olduğu makalelerin yayınlanıyor olması bu iddiayı yanlışlıyor aslında. Yine de gelecekte bir gün doğru olacak bu gözlem.)
3. Gerçek Erdös sayınızı hesaplamak zor olabilir ama bir üst sınır hesaplamak her zaman mümkün: Gerçek Erdös sayınızı hesaplamak için ortak makale yazdığınız insanların hepsinin gerçek Erdös sayısını bilmeniz gerekir. Başka bir deyişle makale yazarları dünyasında sizinle Paul Erdös arasında kurulabilecek tüm farklı yolları sınayıp aralarından en kısasının uzunluğunu hesaplamanız gerekir. Ancak bu çoğu zaman pek mümkün olmaz. Biz de artmayacağından emin olduğumuz üst sınırlarla idare etmek zorunda kalırız. Eğer beraber makale yazdığınız bir A insanı, Erdös numarası 2 olan bir insanla ortak çalışma yaptıysa sizin Erdös numaranız da (2 + 1 + 1) en fazla 4 olabilir. Bu sayı azabilir ama artmayacağından emin olabilirsiniz.

Şimdi gelelim bütün bu yazıyı yazma sebebime: Ben bugün Erdös numaramın en fazla 4 olduğunu keşfettim! Yüksek lisansım sırasında ortak makale çıkardığımız danışmanım Haluk Bingöl [1], doğrudan Paul Erdös’le birlikte çalışmış Mark Goldberg‘le [2] beraber ortak yayın yapmış olan Bülent Yener‘le [3] beraber bir makale yayınlamış [4]. Bu da Mark Goldberg’in Erdös numarasını 1, Bülent Yener’inkini 2, Haluk Bingöl’ünkini 3 ve benimkini de 4 yapıyor.

Aradaki bağlantıyı kuran makaleler şöyle:

[1] Herdagdelen, A., Aygun, E., & Bingol, H. (2007). A Formal Treatment of Generalized Preferential Attachment and its Empirical Validation. Europhysics Letters, 78, 60007.

[2] “Cutting a Graph into Two Dissimilar Halves,” Journal of Graph Theory, 1988, Vol. 12, No. 1, pp. 121-131 (with P. Erdòs, J. Pach, and J. Spencer).

[3] “Statistical Modeling of Social Groups on Communication Networks,” (with P. Horn, M. Magdon-Ismail, W. Wallace, J. Riposo, D. Siebecker, and B. Yener). Proceedings of NAACSOS ( North American Association for Computational, Social, and Organizational Sciences), June 22 – 25, 2003

[4] Multiway Analysis of Epilepsy Tensors. with E. Acar, C. Aykut-Bingol, H. Bingol. R. Bro. in BIOINFORMATICS 23(13): i10-i18, 2007.

Eğer kendi Erdös sayınınızı hesaplamak isterseniz veya “Neymiş bu Erdös sayısının diğer özellikleri, niye bu kadar olay olmuş?” diye merak ederseniz resmî “Erdös Number Project” sayfasına bakmanızı öneririm: http://www.oakland.edu/enp/

Aynı proje kapsamındaki verilerden düzenlenen şu dosya Erdös’ün bilinen ortak yazarlarını (Erdös sayısı 1) ve onların ortak yazarlarını (Erdös sayısı 2) listeliyor: http://www.oakland.edu/enp/Erdos1.

Önce bir sayı atıp nasıl hissettirdiğine göre yapılan tahminler.

- “Bence 200 YTL vardır.”

- “O az yaff, en az 2000 YTL vardır.”

- “Hmm o da çok geldi gözüme…”

Böyle bir iş çıkmayacağını anlayınca destekli varsayımlara dayanan tahminlere başvurduk. Mesela son 3 yılda yerde kaç lira bulmuştuk? Eser ve Zeynep hiç bulmamış. Bense kısa bir süre önce 10 YTL, üç yıl önce de Milano’da 20 Euro bulmuştum. Bozuklukları ve bir gün açılmamış paketi içinde sıcacık bulduğum Pizza Hut pizzasını saymıyorum. Adam başı yılda ortalama 5 YTL gibi miktar çıktı. İstanbul’da 10.000.000 insan yaşıyor desek yılda 50.000.000 YTL’nin yere düşüp bulunmak suretiyle el değiştirdiği sonucuna varmamız gerekiyordu ki, onun yerine benim biraz şanslı olduğuma karar verdik.

Başka bir strateji olarak yere düşen ve bulunan para miktarının aynı olduğunu varsaymaya karar verdik. Yani yere düşen bir para er ya da geç bulunacaktır. O halde herhangi bir anda yerde bulunan para miktarı, paranın yere düşmesinden bulunmasına kadar geçen süreye bağlı olmalı. Bunu da en iyi deneysel olarak bulabiliriz.

Hemen cebimizden 1 adet 1 YTL, 50 YKr, 10 YKr ve 5 YKr çıkarıp gözümüzün ucuyla kontrol edebileceğimiz yerlere bıraktık. Saat tuttuk. Ortaköy sahil gibi işlek bir yerde bile 50 YKr ile 5 YKr’nin bulunması aşağı yukarı 10 dakika sürdü. Zaten 5 kuruşu bulanlar da onu direkt denize fırlatıp dilek tuttular. 1 YTL ile 10 kuruş ise hiç bulunmadı ve hava çok soğuduğu için deneyi sonlandırmak zorunda kaldık. Yani İstanbul’da yerde bulunmayı bekleyen para miktarını halen bilemiyoruz.

Pomo’lar arasında “Biz de sizin bilimsel yönteminizle dalga geçmek için süper mantıklı, süper aydınlanmacı bir makale yazıp göndersek tabi ki kabul edersiniz. Bunda şaşacak bir şey yok. Sizin zaten zırva olduğunu düşündüğünüz bir şeyi yazıp sonra da bizim onu yayınlıyor olmamızı kendi iddianıza argüman olarak göstermeniz gülünç.” diyenler var. Alan Sokal bu eleştiriye itiraz olarak yazdığı makalenin güzel bir pomo makalesi olması dışında bariz fiziksel ve mantıksal yanlışlıklar içerdiğini, ardarda geldiğinde gramatik olarak kurallı ama hiçbir anlamı olmayacak cümleler kurmaya çalıştığını, bunların hiçbirinin farkedilmediğini söylüyor.

Makalenin başlığı: “Transgressing the boundaries: toward a transformative hermeneutics of quantum gravity”.

Yapacak işi olmayıp da okumak isteyenler için: http://links.jstor.org/sici?sici=0164-2472%28199621%2F22%290%3A46%2F47%3C217%3ATTBTAT%3E2.0.CO%3B2-S

Konu hakkında yazılmış güzel bir denemenin Türkçe çevirisi için: http://www.zmag.org/Turkey/masokal.htm

.  Eğer , 3 veya daha büyük bir tam sayı ise, bu eşitliği sağlayan , ve tamsayıları bulunamaz.

Fermat’nın 17. yüzyıl’da bir kitap kenarına not düştüğü bu iddianın hemen yanında şu da yazıyordu:

“Bu önermenin gerçekten de fevkalade bir ispatını yaptım ama sayfa kenarı bunu göstermek için çok dar.”

İronik bir şekilde bu önerme Andrew Miles tarafından ancak 1995′te, 100 sayfayı aşan ve matematiğin o güne kadar birbiriyle alakasız gözüken farklı alanlarını birleştiren bir makale ile ispatlanabildi.

Nesiller boyu pek çok matematikçinin kanına girmiş bu teorem ne kadar sıra dışıysa Andrew Miles’ın “Fermat’nın Son Teoremi isimli” kitapta anlatılan hikayesi de o kadar sıra dışı. Ortak çalışmanın kabul gördüğü çağdaş matematik dünyasında Miles çocukluk hayali olarak nitelediği bu serüveni kimse ile paylaşmadan yıllar boyu sürdürmüş. Bahsi geçen ispat aktif olarak 7 yıllık çalışmasına mal olmuş ve bu süreç içinde amacına ulaşmak için o zamana kadar matematikte bilinmeyen pek çok yeni teknik ve yaklaşım getirmiş. Her biri kendi başına çok değerli ve bir matematikçiyi saygıdeğer kılacak pek çok keşif yapmış. Ancak dünya tüm bu keşifleri ancak ispatın tümü yayınlandıktan sonra öğrendi. Kaydettiği ilerlemeleri kimseyle paylaşmamasının ve geliştirdiği teknikleri son aşamaya varana dek kimsenin onayından geçirmemesinin çok açık bir sebebi var:

Fermat’nın teoremini ispatlayan matematikçi olarak tarihe geçmek.

Eğer ispatın %99′unu tamamlasa ve sadece ufak bir noktaya çözüm getiremeden yaptığı ilerlemeleri yayınlasa tüm dünya üstünde belki de yüzlerce matematikçi zincirin o eksik halkasını tamamlamak için uğraşırdı. Ve tanımı gereği bir ispatı tamamlamış olma onuru, o ispata en büyük katkıyı yapana değil en son halkayı birleştirip zinciri tamamlayana aittir. Öte taraftan 7 yıl boyunca kimseye danışmadan çığır açıcı pek çok tekniği ilk kullanan olmak da çok riskli ve insanı hiç tahmin edilmedik hatalar yapmaya iten bir yol. Sanırım Fermat’nın son teoremini ispatlayan insan olarak anılma isteği bu riski göze alınmaya değer kılmış.

Kitaba geri dönecek olursak, en az seviyede matematik bilenlerin takip edebileceği bir şekilde yazıldığını söyleyebilirim. Yazar, biraz daha zorlasa kitapta Fermat’nın üstte verdiğim ünlü formülü dışında tek bir formül kullanmadan kitabı tamamlayabilirmiş. Matematik tarihi üzerine popüler bir derleme, çocukluk hayaline hayatını adamış bir insanın hikayesi ve matematik nasıl yapılır sorusuna kolay okunan bir cevap sunuyor bu kitap. Benim için okuması hoştu. Tavsiye ederim.

Fermat’nın Son Teoremi, Simon High. Çeviren Sabir Yücesoy, Pan Yayıncılık.

İspatın büyük kısmını içeren makale: Modular elliptic curves and Fermat’s Last Theorem, Andrew Wiles, Annals of Mathematics Sayı 142 (1995).

TDK’ya göre düzeltme işareti olarak adlandırılan noktalama işareti ^ şeklindedir ve (bunun) adına şapka derler. Normalde iki işlevi vardır diyebiliriz: 1) Üstüne konduğu seslilerin okunuşunu uzatmak. 2) Bu seslilerden önce gelen g, k ve l harflerini inceltmek. Her şeyden önce aynı işaretin farklı durumlarda farklı işlevler yüklenmesi başlı başına bir kafa karışıklığı yaratmakta. Arapça ve Farsçadan gelen dergâh, gâvur, sükûn, evlât gibi sözcüklerde üstüne geldiği ünlüden önceki g, k ve l harflerinin ince okunmasına sebep oluyor. Sevgili, tutkun anlamındaki âşık ise uzatma işareti olarak kullanıldığı durumlara bir örnek. Hâlâ ise kafa karıştıcı örneklerden birisi. İlk hecedeki düzeltme işareti uzatma, ikinci hecedeki düzeltme işareti ise inceltme görevi üstleniyor.

Peki TDK’nın bu duruma getirdiği çözüm ne? Az önce bahsettiğimiz inceltme ve uzatma gibi kavramları tamamen çöpe atmak. Düzeltme işaretini işlevi üzerinden değil, dilde yaygınlıkla kullanıldığı örnekler üzerinden tanımlıyor. Yani tümevarım yerine tümdengelim yöntemini kullanıyor. Kullanım alanlarını da şöyle belirliyor:

Dergâh, rüzgâr gibi Arapça veya Farsça’dan gelen sözcüklerde g, k ve l harflerinden önce kullanılır. Eksikliği durumunda anlam karışıklığına sebep olacak sözcüklerde kullanılır: Hala ve hâlâ, aşık ve âşık gibi. Nispet i’sinde kullanılır. Yani “Dini politikaya alet etmek” derken, “Dinî konularda görüş bildirmek” deriz. “Türk askeri cesurdur.” dediğimiz gibi “Askerî okul” deriz. Burada bahsedilen durumlar dışında kullanılmaz.

Peki bu yöntemin eksikliği nerede? Düzeltme işareti bu tanıma göre artık inceltme veya uzatma işlevine sahip değil. Biz kelimelerin nasıl okunduğunu zaten biliyor olmalıyız. Bir de üstüne TDK’nın belirlediği yazım şekillerini bilmemiz bekleniyor. Plan, plaket gibi Arapça veya Farsça dışı yabancı kökenli sözcüklerde l sesi ince okunmasına rağmen düzeltme işareti kullanılmıyor. Lazım gibi esasında Arapça kökenli olan bir kelime (muhtemelen) anlam karışıklığı olmadığı için lâzım diye yazılmıyor. Yani aslında tarihî olarak sözcüklerin okunuşunu değiştiren bir işareti sadece o sözcüklerin bir parçası olarak ele alıyoruz ve okunuşlarının zaten biliniyor olduğunu varsayıyoruz.

TDK’nın hakkını yemek de istemem. Mevcut durumun tesptini yaptıklarını ve bu duruma en uygun kurallar listesini çıkarmaya çalıştıklarını söylemek mümkün. Bu benim de genelde katıldığım bir tavır. TDK’nın aslî görevinin tespit, derleme ve gereken durumlarda görüş bildirme olduğuna inanırım. Ancak şapka gibi geçmişteki uygulamalar yüzünden insanların kafasının karıştığı bir yazım kuralında TDK’nın söz söyleme hakkına sahip kurum sıfatıyla aktif olarak kurallar belirlemesini beklerim. Burada, varolan durumu tespit etmek olarak tanımlayabileceğimiz tümdengelim yerine, daha önce karşılaşılmamış durumlarda da uygulanabilecek tümevarımcı bir tavır takınmaları bence daha doğru olurdu.